十点半，第三位教练出现。
还是位灭鼠网红。
自称逍遥弓创始人。
以速度快出名，他能在十秒内，射出八颗泥丸，且都命中十米内的移动目标。
这个有点意思！
曾启特意点开他的短视频，打老鼠那叫一个准。
第四位和第五位教练是一对夫妻，两人的业余爱好就是射击类。
很不幸的是曾启没有看上，他们用的弹弓是警犬弹弓，带有激光瞄准。
曾启认为不适合自己，他最终看上了一号和三号教练，逍遥弓，三点一线，比较适合自己。
学费交足，接下来的时间就是打靶训练了。
曾启认为出国前，他要打断十根皮筋才算入门。
目标是二十米弹无虚发！
为什么是二十米，那是因为雷酸汞爆炸的余威和手榴弹差不多，他估摸着二十米不会误伤自己。
“老曾，你千万不要有事，你还没陪我打够游戏了，坚持住，我会用我的方法救你的！”
月色下，少年的衣服被汗水浸透，他仿佛找到了游戏里练枪的感觉。
整整一天的时间，他什么都没做，就是简单地打靶训练。
负责指导的教练高兴坏了，感觉钱也太好挣了吧。
“好希望这小子进步慢一点啊！”
望着手机上刚到账的八千华夏币，一号和三号教练皆是满意地笑了。
临近傍晚时，他俩就有些笑不出来了。
这小子整了个类似投影仪幕布垂在半空，并用红笔画了一个“十”字。
泥丸在穿透幕布后留下了一个个洞眼儿。
然后这小子就用手机开始计算洞眼了…
在浪费了两千颗泥丸后，二十米的射击准度已经难不住曾启了。
啤酒瓶大的目标，接近90的成功率了。
换作水桶大的目标，百发百中。
“你怎么做到的？”两名教练有些吃惊问道。
扪心自问，能有今天的成绩两人可是付出了几年时间铸造的。
哪像眼前年轻人，一天的时间就把准头提高到这个地步了。
少年自从用上幕布当靶心后，他的行为举止就变得诡异了。
像是有预谋似的。
收起弹弓，曾启擦了擦脸上的细汗，他在酝酿要不要告诉教练真相。
望着两名教练渴望得到答案的眼神，曾启妥协道：“我尝试了用概率论提高准度。”
见两人还是不懂，曾启生动讲道：“假设我这把弹弓在尽可能一致的条件下，发射同一批次泥丸时，我们很可能发现每发泥丸的最终落点，不管怎样还是有一点偏差，我管这种偏差叫射弹散布。”
两人点了点头，表示能理解，你可以接着往下说了。
曾启：“射弹散布是不可避免的，导致射弹散布的原因也是多种多样。比如每次射击皮筋的拉力值，皮兜的清洁度，泥丸上下左右跳动的微小差异，泥丸的质量温度湿度等等，都会导致靶心不可能每一发都落在同一个位置。”
听起来有点道理，眉头微皱，两名教练努力让自己的思绪跟上节奏。
曾启：“如果我只按一发的准度进行校射，那基本上就是盲人摸象。
很可能并非是我瞄不准，而是射弹散布导致的泥丸没打准。”
“对，我们就想知道你是怎么做到的。”两名教练再次询问。
曾启微笑道：“尽管射弹散布呈现一种随机性，但当我不断增加射击的泥丸数，就会发现泥丸会更多落在某一个点周围。
离这个点距离越远，泥丸的落点也就越稀疏。
按照统计学的话讲，偶然误差是由许多微小的相互独立的随机因素综合影响的结果，那这些偶然误差都服从正态分布规律。”
“打住！你在试图教会我们吗？”三号教练感觉自己的脑子有些跟不上节拍了。
“小伙子，简单点，说点我能听懂的。”一号教练深有同感道。
曾启撅了噘嘴，只好用他认为能理解的话解释道：
“为了提高准度，我祭出了概率论武器。正态分布有这么几个特点，首先是偶然误差总出现在一定范围内，不会出现特别离谱的结果。
不会我瞄着幕布，泥丸却打在了我脸上。能够造成这种离谱结果的，一定不属于偶然误差。”
“小伙子，再简单点。”两位教练忍不住提醒道。
曾启无奈道：“我用这把弹弓在近似条件下，打一百发泥丸，弹着点会在幕布上呈现一个椭圆形。
椭圆的长轴短轴上下左右，弹着点密度应该大致对称，而且距离椭圆形中心越接近弹着点越密集。
为了衡量泥丸的精度，我有必要给你们引入一个概念叫做中间误差，也就是偶然误差的绝对值，小于某一数值的概率等于一半的时候这个数值就叫中间误差。”
“打住！告辞！”一号教练听不下去了，自己就中专文化，不知道的还以为自己是大学生了。
“你接着说，我看你能说出什么花来。”三号教练是大专生，他隐约想起了概率论好像是大学才接触的。
眼前小子看着还是高中生，学识有些超前啊！三号教练在心里忍不住赞叹了一句。
若是楚亥在此，一定会对三号教练说，这都是学霸的常规操作，习惯就好！
望着还在坚持的三号教练，曾启也不兜着了，怪难受的，索性放开了说：
“教练，你应该发现了我是一百发一计算的，单看一百发泥丸在左右方向上的偏差，你肯定能找到一个左右对称的范围，在这个范围里有五十发泥丸的落点。
反过来说，我打一发泥丸，有一半的可能性这发泥丸会落在咱们刚才划定的这个范围里。
这个范围到中点的绝对值就是方向公算偏差。公算偏差越大，说明泥丸有一半的可能性落到的范围越大。也就说明我的射击精度越差。
而概率论已经告诉我，一般公算偏差都是给定的，这样我就可以推断出一发泥丸落在各个区间的概率是多少。
我结合数学和两名教练的言传身教，这才有了不一样的精准度。”
听闻，三号教练意味深长地拍了拍曾启的肩膀。
心里苦唧唧道：我好像听懂了又好像没听懂。
到底谁特么是教练啊？
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